If (a2 + 1/a2) = 17/4, then what is (a3 - 1/a3) equal to?

(a² + 1/a²) = 17/4
subtracts 2 and Add 2 from above equation, we will get
⇒ a² + 1/a² - 2 + 2 = 17/4
⇒ a² + 1/a² - 2a x 1/a + 2 = 17/4
Now apply the formula, x² + x² - 2xy
⇒ (a - 1/a)² + 2 = 17/4
⇒ (a - 1/a)² = 17/4 - 2
⇒ (a - 1/a)² = (17 - 8)/4
⇒ (a - 1/a)² = 9/4
⇒ (a - 1/a) = √9/4
(a -1/a) = 3/2
After that, cubing On both sides, we get
(a -1/a)³ = (3/2)³
Apply the formula (x – y)³ = x³ – 3x²y + 3xy² – c³
⇒ (x – y)³ = x³ – 3xy(x - y) – y³
⇒ a³ - 1/a³ - 3 x a x 1/a (a - 1/a) = 27/8
⇒ a³ - 1/a³ = 27/8 + 3 x (3/2)
⇒ a³ - 1/a³ = 27/8 + 9/2
⇒ (a³ - 1/a³) = 63/8