If n+2C 8 : n- 2P 4 = 57 : 16 then the value of n is?

ⁿ⁺²C₈ : ^n-2P₄ = 57 : 16
⇒ {(n + 2 )! (n - 6)!} / {(n - 6)! (n - 2)! 8!} = 57/16
⇒ (n + 2) (n + 1) n(n - 1) = 143640
⇒ (n² + n - 2) (n² + n ) = 143640
⇒ (n² + n )² - 2(n² + n) + 1 = 143641
⇒ (n² + n - 1)² = (379)²
[∵ n² + n - 1 > 0]
⇒ n² + n - 1 = 379
⇒ n² + n - 380 = 0
⇒ (n + 20) (n - 19) = 0
∴n = 19 ( Since n is not negative)